Asociatividá

百度　　在“冷冻遗体”项目依旧争议不断的情况下，“备份大脑”是否合规，如何实现？信不信由你，但Nectome公司已于日前顺利进行了筹集资金的路演，目前已经有25位潜在客户向Nectome公司交纳10000美元订金，预订了这项前景未卜的服务。

La asociatividá (o propiedá asociativa)^[1] ye una propiedá na álxebra que significa que reorganizar los parentesís nuna operación binaria nun va camudar la resultancia. Na lóxica proposicional ye una regla de reemplazu válida n'espresiones lóxiques usaes en pruebes lóxiques.

Esto ye, nuna espresión asociativa con dos o más escurrimientos siguíos d'un mesmu operador asociativu, l'orde en que s'executen les operaciones nun alteria la resultancia, siempres y cuando se caltenga intacta la secuencia de los operandos.

Nun se debe confundir la asociatividá cola conmutatividá, que establez que sí se puede camudar l'orde de los operandos ensin afectar la resultancia final.

Les operaciones asociatives son abondosa en matemátiques; ello ye que en munches estructures alxebráiques explicitamente ríquese que les operciones binaries sían asociatives.

Sicasí, munches operaciones importantes son non-asociatives; por exemplu restar, la potenciación o'l productu vectorial.

Un exemplu d'operación asociativa ye la suma o la multiplicación en númberos reales. Considerése les siguientes ecuaciones onde a pesar d'alteriase la disposición de los paréntesis, la resultancia nun se ve alteriáu.

$(2+3)+4=2+(3+4)=9\,$

$2\times (3\times 4)=(2\times 3)\times 4=24.$

Definición formal

Sía A un conxuntu nel cual definióse una operación binaria interna $\circledcirc$ tal que:

${\begin{array}{rccl}\circledcirc :&A\times A&\longrightarrow &A\\&(a,b)&\longmapsto &c=a\circledcirc b\end{array}}$

Dizse que la operación $\circledcirc$ ye asociativa si:

\forall a,b,c\in A\;:\quad a\circledcirc (b\circledcirc c)=(a\circledcirc b)\circledcirc c

Llei asociativa xeneralizada

Si una operación binaria ye asociativa, la aplcación repitida de la operación produz el mesmu resultáu ensin importar de cuaántas pareyes de paréntesis válides hai inxertaes na espresión. Esto conozse cómo llei asociativa xeneralizada.^[2] Por exemplu, el productu de cuatro elementos puede escribise, ensin camudar l'orde de los factores, en cinco posibles opciones:

((ab)c)d

(ab)(cd)

(a(bc))d

a((bc)d)

a(b(cd))

Si la operación del productu ye asociativa, la llei asociativa xeneralizada diz que toes estes fórmules van dar el mesmu resultáu. Poro, nun siendo que la fórmula con paréntesis omitíos yá tenga un significáu distintu (ver más embaxo), los paréntesis pueden considerase innecesarios y "el productu puede escribise ensin ambigüedaes como

abcd.

A medida que aumenta el número de elementos, el número de formas posibles de insertar paréntesis crece rápidamente, pero siguen siendo innecesarias para la desambiguación.

Un exemplu onde esto nun funciona ye'l bicondicional lóxicu ?. Ye asociativu, por tanto A ? (B ?C) ye equivalente a (A ? B) ? C, pero A ? B ? C más comúnmente significa (A ?B y B ? C), que nun ye equivalente.

En lóxica proposicional

Regla de reemplazu

Na lóxica proposicional estándar, l'asociación, o asociatividá^[3]^[4]^[5] son dos regles de reemplazu válides. Estes riegles dexen mover los paréntesis n'espresiones lóxiques usaes en pruebes lóxiques. Les riegles son:

$(P\lor (Q\lor R))\Leftrightarrow ((P\lor Q)\lor R)$

$(P\land (Q\land R))\Leftrightarrow ((P\land Q)\land R),$

onde "?" ye un símbolu metalógico que representa "pue ser reemplazáu nuna prueba por."

Conectivas de funciones de verdá

Asociatividá ye una propiedá de delles conectivas lóxiques nes funciones de verdá de la lóxica proposicional. Les siguientes equivalencies lóxiques demuestren que la asociatividá ye una propiedá de conectivas lóxiques particulares. Son coles mesmes tautoloxíes de funciones de verdá.^[6]

Asociatividá de la dixunción:

((P\lor Q)\lor R)\leftrightarrow (P\lor (Q\lor R))

(P\lor (Q\lor R))\leftrightarrow ((P\lor Q)\lor R)

Asociatividá de la conxunción:

((P\land Q)\land R)\leftrightarrow (P\land (Q\land R))

(P\land (Q\land R))\leftrightarrow ((P\land Q)\land R)

Asociatividá de la equivalencia:

((P\leftrightarrow Q)\leftrightarrow R)\leftrightarrow (P\leftrightarrow (Q\leftrightarrow R))

(P\leftrightarrow (Q\leftrightarrow R))\leftrightarrow ((P\leftrightarrow Q)\leftrightarrow R)

Operación non asociativa

Una operación binaria ? nun conxuntu S que nun satisfai'l la llei asociativa denótase non asociativa. Simbólicamente,

(x*y)*z\neq x*(y*z)\qquad {\mbox{para dalgun }}x,y,z\in S.

Para tal una operación l'orde d'evaluación sí importa.

Non asociatividá del cálculu de coma flotante

En matemátiques, la suma y multiplicación de númberos reales ye asociativa. Otra manera, na informática, la adición y multiplicación de númberos de coma flotante nun ye asociativa, yá que s'introducen errores d'arredondiadura cuando los valores de distintu tama?u xunense ente sí.^[7]

Esi ye'l casu de esti exemplu con una mantisa de 4 bits.

(1.000₂×2? + 1.000₂×2?) + 1.000₂×2? = 1.000₂×21 + 1.000₂×2? = 1.001₂×2?

1.000₂×2? + (1.000₂×2? + 1.000₂×2?) = 1.000₂×2? + 1.000₂×2? = 1.000₂×2?

Sin embargu, la mayoría d'ordenadores computen ente 24 y 53 bits de mantisa^[8], esto puede siguir siendo un orixe importante d'errores de arrendodio.

Ver tamién

Referencies

↑ Hungerford, Thomas W. (1974). Algebra (1st ed.). Springer. p. 24. ISBN 978-0387905181. "Definition 1.1 (i) a(bc) = (ab)c for all a, b, c in G."
↑ Moore, Brooke Noel; Parker, Richard (2017). Critical Thinking (12th edition). New York: McGraw-Hill Education. p. 321. ISBN 9781259690877.
↑ Moore, Brooke Noel; Parker, Richard (2017). Critical Thinking (12th edition). New York: McGraw-Hill Education. p. 321. ISBN 9781259690877.
↑ Copi, Irving M.; Cohen, Carl; McMahon, Kenneth (2014). Introduction to Logic (14th edition). Essex: Pearson Education. p. 387. ISBN 9781292024820.
↑ Hurley, Patrick J.; Watson, Lori (2016). A Concise Introduction to Logic (13th edition). Boston: Cengage Learning. p. 427. ISBN 9781305958098.
↑ "Symbolic Logic Proof of Associativity". Math.stackexchange.com. 22 March 2017.
↑ Knuth, Donald, The Art of Computer Programming, Volume 3, section 4.2.2
↑ IEEE Computer Society (29 August 2008). IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic. doi:10.1109/IEEESTD.2008.4610935. ISBN 978-0-7381-5753-5. IEEE Std 754-2008.

[1] Hungerford, Thomas W. (1974). Algebra (1st ed.). Springer. p. 24. ISBN 978-0387905181. "Definition 1.1 (i) a(bc) = (ab)c for all a, b, c in G."

[2] Moore, Brooke Noel; Parker, Richard (2017). Critical Thinking (12th edition). New York: McGraw-Hill Education. p. 321. ISBN 9781259690877.

[3] Moore, Brooke Noel; Parker, Richard (2017). Critical Thinking (12th edition). New York: McGraw-Hill Education. p. 321. ISBN 9781259690877.

[4] Copi, Irving M.; Cohen, Carl; McMahon, Kenneth (2014). Introduction to Logic (14th edition). Essex: Pearson Education. p. 387. ISBN 9781292024820.

[5] Hurley, Patrick J.; Watson, Lori (2016). A Concise Introduction to Logic (13th edition). Boston: Cengage Learning. p. 427. ISBN 9781305958098.

[6] "Symbolic Logic Proof of Associativity". Math.stackexchange.com. 22 March 2017.

[7] Knuth, Donald, The Art of Computer Programming, Volume 3, section 4.2.2

[8] IEEE Computer Society (29 August 2008). IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic. doi:10.1109/IEEESTD.2008.4610935. ISBN 978-0-7381-5753-5. IEEE Std 754-2008.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

尿素测定是查什么	过敏是什么样的图片	低温烫伤是什么意思	蝙蝠侠叫什么	庞统为什么叫凤雏
双相情感障碍是什么病	孩子流黄鼻涕是什么原因	无致病菌生长是什么意思	asia是什么意思	上海曙光医院擅长什么
什么的舞姿	肾结石忌口什么	5月26日是什么星座	惊为天人是什么意思	尿频尿急尿痛吃什么药
呕吐出血是什么原因	总感觉自己有病是什么心理病	香港奶粉为什么限购	什么品牌的卫浴好	肺结核通过什么途径传染

免疫力下降吃什么好hcv9jop4ns0r.cn	蒌蒿是什么aiwuzhiyu.com	梦见买鸡蛋是什么意思周公解梦hcv9jop6ns1r.cn	philips是什么牌子fenrenren.com	百合是什么植物hcv9jop0ns7r.cn
阿莫西林不能和什么一起吃hcv8jop2ns6r.cn	在什么前面用英语怎么说hcv8jop0ns7r.cn	狐狸的尾巴有什么作用hcv7jop7ns2r.cn	经常掉头发是什么原因hcv8jop5ns6r.cn	人间正道是沧桑是什么意思hcv9jop6ns8r.cn
紫色五行属什么gangsutong.com	头疼是什么原因引起hcv8jop0ns8r.cn	合集是什么意思xinmaowt.com	梦见发大水是什么预兆hcv8jop1ns8r.cn	vogue是什么意思hcv8jop0ns0r.cn
子宫糜烂有什么症状hcv9jop0ns5r.cn	痢疾吃什么药最有效hcv9jop3ns2r.cn	什么牌奶粉好huizhijixie.com	杜仲是什么hcv7jop9ns4r.cn	诸葛亮的扇子叫什么hcv7jop6ns1r.cn